Logaritmo natural o neperiano

¿Qué es el logaritmo Natural?

El logaritmo natural es un logaritmo que tiene como base el número 2,718281828…


Debido a que es muy incómodo trabajar con un número que tiene muchos decimales, se le ha asignado la letra “e”:

e = 2,718281828…

Para simplificar más esta notación, en logaritmos se utiliza la abreviación de logaritmo natural (Ln) para referirse a un logaritmo que tenga este número como base:

Así que cuando nos toca aplicar la definición de logaritmos a un ejercicio cualquiera debemos tomar en cuenta este cambio de notación. Por ejemplo:

Otro ejemplo:

Concepto de Logaritmo

El Logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

                                    y

Log a  x  =  y  =  a    =  x

Siendo  a la base, x el número e  y  el logaritmo

                                                             2
Log 2  4  =  2                               2    =  4

                                                             0
Log 2  1  =   0                             2     =   1

Aquí les dejo un video explicativo para que comprendan mejor espero que con esto despejen sus dudas 

5 siguientes propiedades de logaritmos

Sexta Propiedad de Logaritmos

El logaritmo de un número elevado a un exponente en base el mismo número sin el exponente es igual al exponente del número.

                m

Log a ( a )    =  m

Ejemplo

                3

Log 2 ( 2 )   =  3

Septima Propiedad de Logaritmos 

El logaritmo de un número elevado a un exponente en base el mismo número elevado a otro exponente es igual al exponente del número dividido entre el exponente de la base.

                            

                 

              m                 n

Log a      ( a )          =   n/m

Ejemplo

              3    

Log 2           ( 2 )  =  1/3

Octava Propiedad de Logaritmos

El logaritmo de un número en base el mismo número elevado a un exponente es igual a uno dividido entre el exponente de la base.

                m

 Log a       ( a )  =   1 / m

Ejemplo

               3

 Log 2      ( 2 )  =   1/3

Novena Propiedad de Logaritmos

El logaritmo de un número en base el mismo número elevado a un exponente fraccionario es igual a exponente fraccionario invertido.

                n/m 
Log  a       (a) = m/n


Ejemplo

          1/4  
Log 2           (2) =   4

Décima Propiedad de Logaritmos

El logaritmo de un número elevado a un exponente en base otro número elevado a otro exponente es igual al exponente del número entre el exponente de la base y ese cociente multiplicado por el logaritmo del número sin exponente en base el otro número sin exponente

               n         m                                     
Log  b        ( a )  =  m/n  Log b   ( a )



Ejemplo

         3                  5                                                
Log 2       ( 4 )    =  5/3  Log 2    (4)

5 primeras propiedades de logaritmos

Primera Propiedad de Logaritmos

El logaritmo de un producto es igual  la suma de los logaritmos de sus factores.

Log x (ab) = Log x (a) + Log x (b)

Ejemplo

Log 2 (4.8) = Log 2  4  +  Log 2  8 =   2 + 3 = 5

Segunda Propiedad de logaritmos

El logaritmo de una fracción es igual al logaritmo del numerador  menos el logaritmo del denominador.

Log c (a/b) = Log c (a) - Log c (b)

Ejemplo

Log 2 (8/4) = Log 2  8  - Log 2  4 =  3 - 2 = 1

 

Tercera Propiedad de Logaritmos 

El logaritmo de una potencia es igual al exponente de la potencia multiplicado por el logaritmo de la base de la potencia.

                   

                       n

 Log c ( a )      =  nLog c (a)

Ejemplo

 

                 4

Log 2  ( 8 )    = 4 Log 2  8 = 4 . 3= 12

 

Cuarta Propiedad de Logaritmos 

El logaritmo de una raíz es igual uno dividido entre el índice de la raíz y multiplicado por el logaritmo de la cantidad subradical.

           

 Ejemplo

             n

Log c (  √a ) = 1/n Log c (a)

             4

 Log 2 ( √8 ) = 1/4 Log 2 8 =  1/4 . 3 =  3/4 

Quinta Propiedad de Logaritmos

El logaritmo de un número en base al mismo número es igual a uno.

Log a ( a ) = 1

Ejemplo

Log 2 ( 2 ) = 1

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Descripción

Le damos la bienvenida a este su blog http://propiedadesdelogaritmos.blogspot.com/ en este blog encontraremos todas las propiedades de logaritmos existentes con ejercicios incluidos y videos aplicando los metodos de una manera correcta permitiendo al estudiante realizar los logaritmos de una manera correcta y evitar equivocaciones en lo menor posible.

Objetivo

Mi objetivo primordial es ayudar por medio de este blog de las propiedades de los logaritmos a que los estudiantes adquieran mas conocimientos sobre este tema dde los logaritmos y que se adentren en el mundo de las matemáticas y de esta manera sacar de las dudas los vacios que tienen los estudiantes por algo que no entendieron en clase o por la mala explicacion de los profesores.