Logaritmo natural o neperiano

¿Qué es el logaritmo Natural?

El logaritmo natural es un logaritmo que tiene como base el número 2,718281828…


Debido a que es muy incómodo trabajar con un número que tiene muchos decimales, se le ha asignado la letra “e”:

e = 2,718281828…

Para simplificar más esta notación, en logaritmos se utiliza la abreviación de logaritmo natural (Ln) para referirse a un logaritmo que tenga este número como base:

Así que cuando nos toca aplicar la definición de logaritmos a un ejercicio cualquiera debemos tomar en cuenta este cambio de notación. Por ejemplo:

Otro ejemplo:

5 ultimas propiedades de logaritmos

Undécima propiedad de Logaritmos

El Logaritmo del número uno en cualquier base es cero.

               

Log a  ( 1 )   =  0

Ejemplos

Log 2 ( 1 )  =  0

Duodécima propiedad de Logaritmos

El logaritmo de un número en base a otro número es igual a uno dividido entre el logaritmo de aquel otro número en base al primer número


Log b  ( a )  =                   1
                                  -----------------------
                                        Log a  ( b )


Ejemplos


Log 2  ( 3 )   =                     1
                                 -----------------------
                                      Log 3  ( 2 )

Décimo tercera propiedad de Logaritmos

El logaritmo de un número en base un segundo número es igual al cociente entre el logaritmo del primer número en base un tercer número entre el logaritmo de el segundo número en base el tercer número. Esta propiedad de logaritmo se conoce como cambio de base.

Log b  ( a ) =       Log c ( a )

                                                                                    ---------------------
                                                                                        Log c  ( b )

Ejemplos
                                                           
                   
                                                    Log 2 ( 4 ) =          Log     ( 4 )                  

                                                                                 -----------------------          

                                                                                        Log  ( 2 )                    

Décimo cuarta propiedad de Logaritmos

El logaritmo de una fracción en base un número cualquiera es igual a menos el logaritmo de la fracción en la misma base.

Log n   (a/b) = - Log n  (b/a)

Ejemplos

                                                                           

Log b (5/n) = - Log b (n/5)

Décima quinta propiedad de Logaritmos

Un número elevado a un logaritmo en base el mismo número es igual al número de logaritmo.

                                                                                            B

                   A Log a        =   B

Ejemplos

                                                                                           (5)

            7 Log 7      =    5

Videos de las propiedades de los logaritmos

Diferentes videos sobre las propiedades de logaritmos para que les sirva de guia para resolverlo correctamente aplicando los metodos enseñados anteriormente.

Aqui va unos ejercicios de las propiedades de los logaritmos esta bien explicado.

Aqui va mas videos

Concepto de Logaritmo

El Logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

                                    y

Log a  x  =  y  =  a    =  x

Siendo  a la base, x el número e  y  el logaritmo

                                                             2
Log 2  4  =  2                               2    =  4

                                                             0
Log 2  1  =   0                             2     =   1

Aquí les dejo un video explicativo para que comprendan mejor espero que con esto despejen sus dudas 

5 siguientes propiedades de logaritmos

Sexta Propiedad de Logaritmos

El logaritmo de un número elevado a un exponente en base el mismo número sin el exponente es igual al exponente del número.

                m

Log a ( a )    =  m

Ejemplo

                3

Log 2 ( 2 )   =  3

Septima Propiedad de Logaritmos 

El logaritmo de un número elevado a un exponente en base el mismo número elevado a otro exponente es igual al exponente del número dividido entre el exponente de la base.

                            

                 

              m                 n

Log a      ( a )          =   n/m

Ejemplo

              3    

Log 2           ( 2 )  =  1/3

Octava Propiedad de Logaritmos

El logaritmo de un número en base el mismo número elevado a un exponente es igual a uno dividido entre el exponente de la base.

                m

 Log a       ( a )  =   1 / m

Ejemplo

               3

 Log 2      ( 2 )  =   1/3

Novena Propiedad de Logaritmos

El logaritmo de un número en base el mismo número elevado a un exponente fraccionario es igual a exponente fraccionario invertido.

                n/m 
Log  a       (a) = m/n


Ejemplo

          1/4  
Log 2           (2) =   4

Décima Propiedad de Logaritmos

El logaritmo de un número elevado a un exponente en base otro número elevado a otro exponente es igual al exponente del número entre el exponente de la base y ese cociente multiplicado por el logaritmo del número sin exponente en base el otro número sin exponente

               n         m                                     
Log  b        ( a )  =  m/n  Log b   ( a )



Ejemplo

         3                  5                                                
Log 2       ( 4 )    =  5/3  Log 2    (4)

5 primeras propiedades de logaritmos

Primera Propiedad de Logaritmos

El logaritmo de un producto es igual  la suma de los logaritmos de sus factores.

Log x (ab) = Log x (a) + Log x (b)

Ejemplo

Log 2 (4.8) = Log 2  4  +  Log 2  8 =   2 + 3 = 5

Segunda Propiedad de logaritmos

El logaritmo de una fracción es igual al logaritmo del numerador  menos el logaritmo del denominador.

Log c (a/b) = Log c (a) - Log c (b)

Ejemplo

Log 2 (8/4) = Log 2  8  - Log 2  4 =  3 - 2 = 1

 

Tercera Propiedad de Logaritmos 

El logaritmo de una potencia es igual al exponente de la potencia multiplicado por el logaritmo de la base de la potencia.

                   

                       n

 Log c ( a )      =  nLog c (a)

Ejemplo

 

                 4

Log 2  ( 8 )    = 4 Log 2  8 = 4 . 3= 12

 

Cuarta Propiedad de Logaritmos 

El logaritmo de una raíz es igual uno dividido entre el índice de la raíz y multiplicado por el logaritmo de la cantidad subradical.

           

 Ejemplo

             n

Log c (  √a ) = 1/n Log c (a)

             4

 Log 2 ( √8 ) = 1/4 Log 2 8 =  1/4 . 3 =  3/4 

Quinta Propiedad de Logaritmos

El logaritmo de un número en base al mismo número es igual a uno.

Log a ( a ) = 1

Ejemplo

Log 2 ( 2 ) = 1

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Descripción

Le damos la bienvenida a este su blog http://propiedadesdelogaritmos.blogspot.com/ en este blog encontraremos todas las propiedades de logaritmos existentes con ejercicios incluidos y videos aplicando los metodos de una manera correcta permitiendo al estudiante realizar los logaritmos de una manera correcta y evitar equivocaciones en lo menor posible.

Objetivo

Mi objetivo primordial es ayudar por medio de este blog de las propiedades de los logaritmos a que los estudiantes adquieran mas conocimientos sobre este tema dde los logaritmos y que se adentren en el mundo de las matemáticas y de esta manera sacar de las dudas los vacios que tienen los estudiantes por algo que no entendieron en clase o por la mala explicacion de los profesores.